なぜ、電気回路に虚数？

画像で、ざっくり振り返る

動画の順番に沿って、ポイントをまとめました。

1. STEP 01

   電流から電圧を求める

   抵抗は電流にRを掛ける。コイルは電流を微分してLを掛け、コンデンサは積分してCで割ります。出発点は、この3つの基本式です。

   

2. STEP 02

   微分・積分で、振幅と位相が変わる

   コサイン波を微分すると振幅はω倍、位相は90度進みます。積分では振幅が1/ω倍になり、位相が90度遅れます。図は積分の場合です。

   

3. STEP 03

   振幅と位相を、複素数でまとめる

   同じ角周波数の波なら、振幅Aと位相φに注目できます。その組を複素振幅に対応させ、2つの変化を1つの掛け算で表します。

   

4. STEP 04

   微分はjω倍、積分は1/(jω)倍

   微分に対応するjωにLを掛ければ、コイルはjωL倍。積分に対応する1/(jω)をCで割れば、コンデンサは1/(jωC)倍になります。図はコンデンサの計算です。

   

5. STEP 05

   直列回路では、3つの項を足せる

   各素子に流れる電流は共通です。電圧の複素振幅を足し、共通の電流の複素振幅でくくると、R・jωL・1/(jωC)の和が得られます。これが直列RLC回路の複素インピーダンスです。